14．已知函數(shù)f（x）=-x3+2cx2-c2x+1在x=2處有極大值，求實(shí)數(shù)c的值．

分析 由題意可得f′（2）=0，解出c的值之后必須驗(yàn)證是否符合函數(shù)在某一點(diǎn)取得極大值的充分條件．

解答 解：f′（x）=-3x2+4cx-c2，
∵函數(shù)f（x）=-x3+2cx2-c2x+1在x=2處有極大值，
∴f′（2）=-3×22+4c×2-c2=0，解得c=2或6．
當(dāng)c=2時(shí)，f′（x）=-（3x-2）（x-2），在x=2處取得極大值，符合題意；
當(dāng)c=6時(shí)，f′（x）=-3（x-2）（x-6），在x=2處取得極小值，不符合題意，應(yīng)舍去．
因此c=2．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極大值的充分條件是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+2cos2ωx-1（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（3）若f（a）=$\frac{1}{3}$，求sin（$\frac{7π}{6}$-4a）的值．

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17．已知拋物線y2=2x上有四點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），點(diǎn)M（3，0），直線AB、CD都過點(diǎn)M，且都不垂直于x軸，直線PQ過點(diǎn)M且垂直于x軸，交AC于點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)Q．
（1）求y1y2的值；
（2）求證：MP=MQ．

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2．從直線l：$\frac{x}{12}$+$\frac{y}{8}$=1上任意一點(diǎn)P向橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{24}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1引切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，試求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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9．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{3}{2}$ax2+4，其中a＞0．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）＞0對x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范圍．

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19．已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點(diǎn)（如圖2）．
（1）求證：BF∥面A1DE；
（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；
（3）求二面角A1-DC-E的正切值．

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6．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x2-a2x+b2在x=1處取得極大值，
（1）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{4}{9}$b在區(qū)間[0，2]上恰有三個(gè)解，求b的取值范圍．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=ln$\frac{1}{{a}^{4}x}$-x2+ax（a＞0）．
（1）若f（x）在定義域上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，求f（x1）+f（x2）的最小值．

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4．已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）-（k-1）x（x∈R）為偶函數(shù)．
（1）求常數(shù)k的值，并指出當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)f（x）的值最小？并求出f（x）的最小值；
（2）設(shè)g（x）=log4（a•2x-$\frac{4}{3}$a）（a≠0），且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（3）指出實(shí)數(shù)a不同取值時(shí)，（2）中函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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