Question

10．已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集為R，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B=B，則B⊆A，分類討論，即可求a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|-2≤x≤4}，a=1時(shí)，B={x|2＜x＜5}，
∴A∪B={x|-2≤x＜5}，A∩（C_RB）={x|-2≤x≤2}…（6分）
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
B=∅時(shí)，2a≥a+4，∴a≥4；
B≠∅時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+4}\\{2a≥-2}\\{a+4≤4}\end{array}\right.$，∴-1≤a≤0．
綜合：a≥4或-1≤a≤0…（6分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．