Question

8．函數(shù)f（x）=1g[（1-a²）x²+3（1-a）x+6]值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-1，0）
• B． （-1，-$\frac{5}{11}$）
• C． [-1，-$\frac{5}{11}$）
• D． [-1，-$\frac{5}{11}$]

Answer 1

分析 本題對函數(shù)中x²項的系數(shù)進行分類討論，確保內函數(shù)的值能夠取到每一個正數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lg[（1-a²）x²+3（1-a）x+6]的值域為R，
∴當a-1=0時，a=1，
lg[（1-a²）x²+3（1-a）x+6]=lg6；
當a=-1時，f（x）=lg（6x+6），x＞-1時，f（x）的值域是R，
對于方程（1-a²）x²+3（1-a）x+6=0，
二次項系數(shù)1-a²＞0，
根的判別式△=9（1-a）²-24（1-a²）≥0，
∴-1≤a≤-$\frac{5}{11}$．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的值域，還考查了分類討論的數(shù)學思想，本題難度不大，屬于中檔題．