Question

8．函數(shù)f（x）=1g[（1-a²）x²+3（1-a）x+6]值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，0）
• B． （-1，-$\frac{5}{11}$）
• C． [-1，-$\frac{5}{11}$）
• D． [-1，-$\frac{5}{11}$]

Answer 1

分析 本題對(duì)函數(shù)中x²項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行分類討論，確保內(nèi)函數(shù)的值能夠取到每一個(gè)正數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lg[（1-a²）x²+3（1-a）x+6]的值域?yàn)镽，
∴當(dāng)a-1=0時(shí)，a=1，
lg[（1-a²）x²+3（1-a）x+6]=lg6；
當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=lg（6x+6），x＞-1時(shí)，f（x）的值域是R，
對(duì)于方程（1-a²）x²+3（1-a）x+6=0，
二次項(xiàng)系數(shù)1-a²＞0，
根的判別式△=9（1-a）²-24（1-a²）≥0，
∴-1≤a≤-$\frac{5}{11}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值域，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于中檔題．