Question

16．直線x-y-3=0被圓$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)是（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 3
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 圓$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程．求出圓心到直線的距離d，即可得出直線x-y-3=0被圓$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)=2$\sqrt{{r}^{2}-cc2eyqi^{2}}$．

解答 解：圓$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為：x²+y²=9，
圓心到直線的距離d=$\frac{|0-0-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
∴直線x-y-3=0被圓$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)=2$\sqrt{9-（\frac{3}{\sqrt{2}}）^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相交弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．