Question

17．函數(shù)$y=\frac{1}{2-x}$的圖象與函數(shù)y=2sin（πx-π）（-2≤x≤6）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． 10
• D． 16

Answer 1

分析 分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的對稱性即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)問題．

解答 解：作出函數(shù)y=$\frac{1}{2-x}$的圖象，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱，
y=2sin（πx-π）=-2sin（πx），（-2≤x≤6）
同時(shí)點(diǎn)（2，0）也是函數(shù)y=-sin（πx），（-2≤x≤6）的對稱點(diǎn)，
由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)在[-2，6]上共有8個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱，
設(shè)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=2×2=4，
∴8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4×4=16．
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．