Question

9．已知A={x|1＜ax＜3}，B={x|-1＜x＜1}．
（1）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，三種情況求出集合A，進(jìn)而根據(jù)（1）若A∪B=A，則B⊆A；（2）若A∩B=A，則A⊆B，得到滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當(dāng)a＜0時(shí)，A={x|1＜ax＜3}=（$\frac{3}{a}$，$\frac{1}{a}$），
當(dāng)a=0時(shí)，A={x|1＜ax＜3}=∅，
當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|1＜ax＜3}=（$\frac{1}{a}$，$\frac{3}{a}$），
又由B={x|-1＜x＜1}=（-1，1）．
（1）若A∪B=A，則B⊆A，此時(shí)a的取值均不滿足條件；
（2）若A∩B=A，則A⊆B，
當(dāng)a＜0時(shí)，$\frac{3}{a}$≥-1，即a≤-3．
當(dāng)a=0時(shí)，滿足條件，
當(dāng)a＞0時(shí)，$\frac{3}{a}$≤1，即a≥3，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-3]∪{0}∪[3，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元一次不等式的解法，集合間的包含關(guān)系，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．