Question

3．將函數(shù)f（x）=sin2x圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)任意的x∈R有g(shù)（x）+g（$\frac{π}{3}$）≥0，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）=sin（2x-2φ），再根據(jù)g（x）+g（$\frac{π}{3}$）≥0恒成立，求得 sin（2φ-$\frac{2π}{3}$）=-1，從而求得φ的值．

解答 解：由題意可得g（x）=sin2（x-φ）=sin（2x-2φ），
根據(jù)g（x）+g（$\frac{π}{3}$）≥0恒成立，即 sin（2x-2φ）≥-sin（$\frac{2π}{3}$-2φ）=sin（2φ-$\frac{2π}{3}$）恒成立，
故 sin（2φ-$\frac{2π}{3}$）=-1，∴2φ-$\frac{2π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{12}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．