Question

6．“中國(guó)式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取20名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	合計(jì)
反感	8	2	10
不反感	6	4	10
合計(jì)	14	6	20

已知在這20人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過馬路”的路人的概率是$\frac{1}{2}$．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過馬路”與性別是否有關(guān)？
（Ⅱ）若從這20人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，求至少有1人反感“中國(guó)式過馬路”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）在這20人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過馬路”的路人的概率是$\frac{1}{2}$，填好表格；根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明反感“中國(guó)式過馬路”與性別是否有關(guān)．
（Ⅱ）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求至少有1人反感“中國(guó)式過馬路”的概率．

解答 解：列聯(lián)表：

	男性	女性	合計(jì)
反感	8	2	10
不反感	6	4	10
合計(jì)	14	6	20

K²=$\frac{20×（8×4-6×2）^{2}}{14×6×10×10}$≈0.952＜3.841，
∴沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過馬路”與性別有關(guān)；
（Ⅱ）若從6名女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，有C₆²=15種；至少有1人反感“中國(guó)式過馬路”有15-C₄²=9種，
∴至少有1人反感“中國(guó)式過馬路”的概率是$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．