4．等比數(shù)列{an}滿足a2+8a5=0，設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和為Sn，則$\frac{{S}_{5}}{{S}_{2}}$=（　　）
A．-11B．-8C．5D．11

分析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2+8a5=0，解得q=-$\frac{1}{2}$，可得數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列，首項為$\frac{1}{{a}_{1}}$，公比為-2．利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2+8a5=0，
∴${a}_{1}q+8{a}_{1}{q}^{4}$=0，解得q=-$\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列，首項為$\frac{1}{{a}_{1}}$，公比為-2．
∴S2=$\frac{\frac{1}{{a}_{1}}[1-（-2）^{2}]}{1-（-2）}$=-$\frac{1}{{a}_{1}}$，S5=$\frac{\frac{1}{{a}_{1}}[1-（-2）^{5}]}{1-（-2）}$=$\frac{11}{{a}_{1}}$，
∴$\frac{{S}_{5}}{{S}_{2}}$=-11．
故選：A．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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④$（{\overrightarrow{{A}{B}}+\overrightarrow{{A}C}}）•\overrightarrow{{B}C}$的最大值為24$\sqrt{3}$．
請將所有正確的判斷序號填在橫線上②③④．

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