Question

13．已知$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx+$\sqrt{3}$sinx，sinx-$\sqrt{3}$cosx），x∈R，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由條件求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$、|$\overrightarrow{a}$|=1、|$\overrightarrow$|的值，再根據(jù)cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$，求得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值．

解答 解：由題意可得，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=cosx（cosx+$\sqrt{3}$sinx）=sinx（sinx-$\sqrt{3}$cosx）=1，
|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（cosx+\sqrt{3}sinx）}^{2}{+（sinx-\sqrt{3}cosx）}^{2}}$=2，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．