Question

1．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件：
①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“機(jī)遇點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]為同一“機(jī)遇點(diǎn)對(duì)”）．
已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{sinx，x＜0}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“機(jī)遇點(diǎn)對(duì)”有（　�。�

• A． 1對(duì)
• B． 2對(duì)
• C． 3對(duì)
• D． 4對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)題意“機(jī)遇點(diǎn)對(duì)”可知，欲求f（x）的“機(jī)遇點(diǎn)對(duì)”，只須作出函數(shù)y=sinx（x＜0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=lgx（x＞0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答 解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
則f（-x）=sin（-x）=-sinx，
則函數(shù)y=sinx（x＜0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是y=sinx（x＞0）
由題意知，作出函數(shù)y=sinx（x＞0）的圖象及函數(shù)f（x）=lgx（x＞0）的圖象如下圖所示
由圖可得兩個(gè)函數(shù)圖象共有3個(gè)交點(diǎn)
即f（x）的“機(jī)遇點(diǎn)對(duì)”有：3對(duì)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對(duì)“機(jī)遇點(diǎn)對(duì)”的正確理解，合理地利用圖象法解決．