19．設f（x）=|lgx|，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{lg2}{2}，\frac{lge}{e}}）$B．$（{0，\frac{1}{e}}）$C．$（{\frac{lg2}{2}，e}）$D．$（{0，\frac{lg2}{2}}）$

分析 轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點為方程的根，利用數(shù)形結(jié)合，推出3個零點滿足的情況，利用函數(shù)的導數(shù)求出切線的斜率，推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，
就是g（x）=f（x）-ax=0在區(qū)間（0，4）上有三個根，
也就是f（x）=ax的根有3個，
即兩個函數(shù)y=f（x）與y=ax圖象在區(qū)間（0，4）上的交點個數(shù)為3個．
如圖示：

由題意以及函數(shù)的圖象可知函數(shù)有3個零點，直線y=ax過A，與l之間時，滿足題意．
A（4，lg4），kOA=$\frac{lg2}{2}$．
設l與y=lgx的切點為（t，f（t）），
可得y′=$\frac{1}{xln10}$，切線的斜率為：$\frac{1}{tln10}$=$\frac{f（t）}{t}$=$\frac{lgt}{t}$，即lgt=lge，t=e．
可得切線l的斜率為：$\frac{lge}{e}$，
a∈（$\frac{lg2}{2}$，$\frac{lge}{e}$），
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，考查數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想的應用，是中檔題．

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（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？
非體育迷體育迷合計
男
女
總計
（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2名，求至少有1名女性觀眾的概率．
附：K2=$\frac{{n{{（{bc-ad}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
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