7．若f（x）=（a-1）x2+ax+3是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．RD．（0，+∞）

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系求出a=0，結(jié)合一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：∵f（x）=（a-1）x2+ax+3是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
則（a-1）x2-ax+3=（a-1）x2+ax+3，
即-ax=ax，則-a=a，則a=0，
則f（x）=-x2+3，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），
故選：A

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{3}{{x}^{2}}$，則f（x）的最小值是2$\sqrt{2}$．

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2．若logm9＜logn9＜0，那么m，n滿足的條件是0＜n＜m＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列四個集合中，是空集的是（　　）
A．{x|x+6=6}B．{（x，y）|y2=-x2}C．{x2+6=0}D．{y|5＜y＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知四面體A-ABD滿足下列條件：
（1）有一個面是邊長為1的等邊三角形；
（2）有兩個面是等腰直角三角形．
那么四面體A-BCD的體積的取值集合是（　　）
A．{$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{12}$}B．{$\frac{1}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{12}$}C．{$\frac{\sqrt{2}}{12}$，$\frac{\sqrt{3}}{12}$，$\frac{\sqrt{2}}{24}$}D．{$\frac{1}{6}$，$\frac{\sqrt{2}}{12}$，$\frac{\sqrt{2}}{24}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在等比數(shù)列{an}中，若a3•a5•a7=（-$\sqrt{3}$）3，則a2•a8=（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．-3C．3D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=7+ax-1的圖象恒過點P，則P點的坐標(biāo)是（1，8）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$與直線y=x無公共點，則離心率e的取值范圍（　�。�
A．（1，2]B．（1，2）C．$（1，\sqrt{2}]$D．（1，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），0≤x＜k}\\{{x}^{3}-3{x}^{2}，k≤x≤a}\end{array}\right.$，若存在K使得函數(shù)的f（x）值域為[-1，1]，則實數(shù)a的取值范圍是[2，1+$\sqrt{3}$]．

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