Question

7．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是共起點的向量，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不共線，且存在m、n∈R使$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$成立，若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$終點共線，則必有（　�。�

• A． m+n=0
• B． m-n=1
• C． m+n=1
• D． m+n=-1

Answer 1

分析 根據題意判斷出$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$是共線向量，可得$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$=λ（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），化簡與條件對比求出m和n，即可判斷出答案．

解答 解：∵若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是共起點的向量，且終點共線，
∴$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$是共線向量，則$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$=λ（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），
∴$\overrightarrow{c}$=（λ+1）$\overrightarrow$-λ$\overrightarrow{a}$，
∵存在m、n∈R使$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$成立，∴m=-λ、n=λ+1，
則m+n=1，
故選：C．

點評 本題考查向量共線等價條件的應用，屬于基礎題．