Question

17．若x•log₂3=1，則$\frac{{9}^{x}+2×{9}^{-x}+3}{{3}^{x}+{3}^{-x}}$的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式先求出x，以及3^x=2，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵x•log₂3=1，∴x=$\frac{1}{lo{g}_{2}3}$=log₃2，
則${3}^{x}={3}^{lo{g}_{3}2}=2$，3^-x=$\frac{1}{2}$，
9^x=（3^x）²=4，9^-x=$\frac{1}{4}$，
則$\frac{{9}^{x}+2×{9}^{-x}+3}{{3}^{x}+{3}^{-x}}$=$\frac{4+2×\frac{1}{4}+3}{2+\frac{1}{2}}=\frac{8+1+6}{4+1}=\frac{15}{5}=3$，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)冪的求解，利用對(duì)數(shù)的換底公式以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．