Question

9．設a＞0，b＞0，a²+$\frac{b^2}{2}$=2，則a$\sqrt{1+{b^2}}$的最大值是$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質即可求出最大值．

解答 解：a²+$\frac{b^2}{2}$=2?a²+$\frac{{{b^2}+1}}{2}$=$\frac{5}{2}$．
∴a$\sqrt{1+{b^2}}$=$\sqrt{2}$•a•$\sqrt{\frac{{{b^2}+1}}{2}}$≤$\sqrt{2}$•$\frac{{{a^2}+\frac{{{b^2}+1}}{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$•$\frac{{\frac{5}{2}}}{2}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{4}$．
故答案為：$\frac{{5\sqrt{2}}}{4}$．

點評 本題考查了基本不等式的應用，關鍵是轉化，屬于基礎題．