Question

18．2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)：若ω≥4，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若2≤ω≤3，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若0≤ω≤1，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)；為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如表結(jié)果：

種植地編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5
（x，y，z）	（0，1，0）	（1，2，1）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，1，1）
種植地編號(hào)	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，2）	（2，0，1）	（2，2，1）	（0，2，1）

（1）若該地有青蒿人工種植地180個(gè)，試估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù)；
（2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)ω均為4的概率．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，得到長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的只有A₁一個(gè)，其頻率為$\frac{1}{10}$，由此能估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù)．
（2）長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的（ω≥4）有6個(gè)，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，利用列舉法能求出這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)ω均為4的概率．

解答 解：（1）計(jì)算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，可得下表：

編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
綜合指標(biāo)	1	4	4	6	2	4	5	3	5	3

由上表可知：長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的只有A₁一個(gè)，其頻率為$\frac{1}{10}$，
用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù)為$180×\frac{1}{10}=18$．
（2）由（1）可知：長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的（ω≥4）有A₂，A₃，A₄，A₆A₇，A₉，共6個(gè)，
從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，所有的可能結(jié)果為：
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₆），（A₂，A₇），（A₂，A₉），（A₃，A₄），
（A₃，A₆），（A₃，A₇），（A₃，A₉），（A₄，A₆），（A₄，A₇），（A₄，A₉），
（A₆，A₇），（A₆，A₉），（A₇，A₉），共計(jì)15個(gè)，
其中綜合指標(biāo)ω=4的有：A₂，A₃，A₆，三個(gè)，
符合題意的可能結(jié)果為 （A₂，A₃），（A₂，A₆）（A₃，A₆）共三個(gè)，
所以這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)ω均為4的概率為$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．