A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
分析 由兩角和的正弦把三角函數(shù)化簡,結(jié)合已知求出周期,進(jìn)一步得到ω,則三角函數(shù)的解析式可求,再由圖象平移得到g(x)的解析式,確定滿足g(x)≥1的范圍,根據(jù)幾何概型利用長度之比可得結(jié)論
解答 解:∵f(x)=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin(ωx+$\frac{π}{6}$),
由題意知$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$,則T=π,∴ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),
把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位,得g(x)=f(x+$\frac{π}{6}$)=2sin[2(x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=2sin(2x+$\frac{π}{2}$)=2cos2x.
∵2cos2x≥$\sqrt{3}$,x∈[0,π],可得:cos2x$≥\frac{\sqrt{3}}{2}$,解得:2x∈[0,$\frac{π}{6}$]$∪[\frac{11π}{6},2π]$,所以x∈[0,$\frac{π}{12}$]$∪[\frac{11π}{12},π]$,
∴事件“g(x)≥$\sqrt{3}$”發(fā)生的概率為$\frac{\frac{π}{12}+\frac{π}{12}}{π}$=$\frac{\frac{π}{6}}{π}=\frac{1}{6}$;
故選:C.
點(diǎn)評 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),本題考查幾何概型,三角函數(shù)的化簡,學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 等比數(shù)列可以是遞增、遞減、擺動、常數(shù)數(shù)列 | |
B. | 等差數(shù)列不可能是擺動數(shù)列 | |
C. | 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列有且只有一個 | |
D. | 數(shù)列通項(xiàng)公式可能不止一個 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a2<b2 | B. | a2<ab | C. | $\frac{a}$<1 | D. | $\frac{1}{a}$>$\frac{1}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 9 | B. | 18 | C. | 20 | D. | 39 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
種植地編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
(x,y,z) | (0,1,0) | (1,2,1) | (2,1,1) | (2,2,2) | (0,1,1) |
種植地編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,2) | (2,0,1) | (2,2,1) | (0,2,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 31 | B. | 41 | C. | 55 | D. | 71 |
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