【題目】設函數(shù)在上有定義,實數(shù)和滿足,若在區(qū)間上不存在最小值,則稱在上具有性質.
(1)當,且在區(qū)間上具有性質時,求常數(shù)的取值范圍;
(2)已知(),且當時,,判別在區(qū)間上是否具有性質,試說明理由.
【答案】(1);(2)具有性質,理由見解析.
【解析】
(1)分別討論圖象的對稱軸與1和2的關系,由單調性即可得出是否存在最小值,從而求出的取值范圍;
(2)由題目條件可得出在區(qū)間上如果有最小值,則最小值必在區(qū)間上取到,又在區(qū)間上不存在最小值,所以在區(qū)間上具有性質.
(1)當時,在上先減后增,存在最小值,
當時,在上單調遞減,存在最小值;
當時,在上單調遞增,所以不存在最小值.
所以.
(2)在區(qū)間上具有性質,原因如下:
因為時,,
所以在區(qū)間上如果有最小值,則最小值必在區(qū)間上取到,
另一方面,在區(qū)間上不存在最小值,
所以在區(qū)間上具有性質.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)若,求直線以及曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,且,求直線的斜率.
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【題目】已知函數(shù) ,函數(shù)F(x)=f(x)﹣b有四個不同的零點x1,x2,x3,x4,且滿足:x1<x2<x3<x4,則的取值范圍是( )
A.[,+∞)B.(3,]C.[3,+∞)D.
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【題目】程大位是明代著名數(shù)學家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個.問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A.28B.56C.84D.120
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【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關于直線對稱.
(1)若已知,為橢圓上動點,證明:;
(2)求實數(shù)的取值范圍;
(3)求面積的最大值(為坐標原點).
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【題目】平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程;
(2)已知與直線平行的直線過點,且與曲線交于兩點,試求.
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【題目】已知拋物線(),過點()的直線與交于、兩點.
(1)若,求證:是定值(是坐標原點);
(2)若(是確定的常數(shù)),求證:直線過定點,并求出此定點坐標;
(3)若的斜率為1,且,求的取值范圍.
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【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元,為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產業(yè)結構,調整出()名員工從事第三產業(yè),調整后這名員工他們平均每人創(chuàng)造利潤為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調整多少名員工從事第三產業(yè)?
(2)設,若調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,求的最大值.
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