Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1），討論a，求得單調(diào)性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數(shù)最值，確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解

（1）因?yàn)?/span>，其定義域?yàn)?/span>，

所以.

①當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，

此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，

此時(shí)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減.

④當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，

此時(shí)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，.

易證，所以.

因?yàn)?/span>，，

.

所以恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得.

②當(dāng)時(shí)，，不符合題意.

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.

④當(dāng)時(shí)，由于在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，由于，，

所以，函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，與題意不符.

綜上可知，，即的取值范圍為.