Question

10．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是雙曲線上一點(diǎn)，若△F₁F₂P是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率e等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$+1
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 2$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 判斷等腰直角三角形的正角位置，然后利用雙曲線的性質(zhì)列出方程求解即可．

解答 解：由雙曲線的對(duì)稱性可知，△F₁F₂P是等腰直角三角形，正角頂點(diǎn)是F₂，
可得|F₁F₂|=|F₂P|，即2c=$\frac{^{2}}{a}$=$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{a}$，
即e²-2e-1=0，e＞1，解得e=$\sqrt{2}+1$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．