Question

3．已知實數(shù)a₁，a₂，b₁，b₂，b₃滿足數(shù)列1，a₁，a₂，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b₁，b₂，b₃，9是等比數(shù)列，則$\frac{_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$的值為（　�。�

• A． ±$\frac{3}{10}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． -$\frac{3}{10}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列及等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，由此能求出$\frac{_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$的值．

解答 解：∵數(shù)列1，a₁，a₂，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b₁，b₂，b₃，9是等比數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+3d=9}\\{1×{q}^{4}=9}\end{array}\right.$，解得d=$\frac{8}{3}$，q²=3，
∴$\frac{_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{1×{q}^{2}}{（1+d）+（1+2d）}$=$\frac{3}{2+3×\frac{8}{3}}$=$\frac{3}{10}$．
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列的第二項與等差數(shù)列的前2項和的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．