Question

12．從一個正方體中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個正三棱錐A-BCD（底面是正三角形，各側面是全等的等腰三角形的三棱錐叫做正三棱錐），問它的體積是正方體體積的幾分之幾？

Answer 1

分析 設這個正方體的棱長為a，先求出截去的4個三棱錐的體積之和，再求出得到的正三棱錐A-BCD的體積，由此能求出結果．

解答 解：設這個正方體的棱長為a，
則如圖那樣截去的4個三棱錐的體積之和：V=4×（$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}{a}^{3}$）=$\frac{2}{3}{a}^{3}$，
∴得到的正三棱錐A-BCD的體積V_A-BCD=${a}^{3}-\frac{2}{3}{a}^{3}$=$\frac{1}{3}{a}^{3}$，
∴它的體積是正方體體積的$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查幾何體體積的計算，是中檔題，解題時要認真審題，注意正方體結構牲征的合理運用．