6．若曲線f（x）=xsinx+2在x=$\frac{π}{2}$處的切線與直線2x-ay+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，解方程可得a=2．

解答 解：f（x）=xsinx+2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=sinx+xcosx，
即有f（x）在x=$\frac{π}{2}$處的切線斜率為k=sin$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}$cos$\frac{π}{2}$=1，
由切線與直線2x-ay+1=0互相垂直，可得
$\frac{2}{a}$=1，可得a=2．
故選：D．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=-1，（an+1-4）n=2Sn，則Sn=$\frac{3{n}^{2}-5n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
③若α內(nèi)不共線三點A，B，C到β的距離都相等，則α∥β；
④若n?α，m?α，且m∥β，n∥β，則α∥β；
⑤若m，n為異面直線，且n?α，m?β，m∥α，n∥β，則α∥β．
其中正確命題的序號是②⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=-x2+x+lnx+a的圖象總是在直線y=1的下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若x+y=1，則sinx+siny與1的大小關(guān)系是（　　）
A．sinx+siny＞1B．sinx+siny=1C．sinx+siny＜1D．隨x、y的值而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{3}）x+3，x≤0}\\{{a}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且asinB=2sin$\frac{A}{2}$，cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2}{3}$，則b等于（　�。�
A．1B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+4x，則f（2cosθ-1）的值域是（　�。�
A．[-4，+∞）B．（-∞，-3]C．[-4，5]D．[-3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)α，β，γ∈（0，$\frac{π}{2}$），且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，則α-β的值為（　�。�
A．-$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$或-$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

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