Question

9．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a-sinθ，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{1}{2}$，cosθ）．
（1）當a=0，且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$時，求sin2θ的值；
（2）當a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$時，求cos2θ的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量平行的坐標公式即可，求sin2θ的值；
（2）根據(jù)向量垂直的坐標公式即可求cos2θ的值．

解答 解：（1）當a=0，且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$時，
則$\frac{1}{2}$（-$\frac{1}{2}$）-（-sinθ）cosθ=0，
即$-\frac{1}{4}$+sinθcosθ=0，
即sinθcosθ=$\frac{1}{4}$，
則sin2θ=$\frac{1}{8}$；
（2）當a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$時，
則$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0，
則（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-sinθ）×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cosθ=0．
即sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
平方得1+sin2θ=$\frac{1}{2}$，
即sin2θ=-$\frac{1}{2}$，
則cos2θ=$±\sqrt{1-si{n}^{2}2θ}=±\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查向量平行或向量垂直的坐標公式的計算，熟練掌握相應的坐標公式是解決本題的關鍵．