6.對于定義域為R的函數(shù)g(x),若存在正常數(shù)T,使得cosg(x)是以T為周期的函數(shù),則稱g(x)為余弦周期函數(shù),則下列函數(shù)中余弦周期函數(shù)有多少個?( 。
①h(x)=2016x  
②h(x)=|x|
③h(x)=x+sin$\frac{x}{3}$.
A.0個B.1個C.2個D.3個

分析 根據(jù)余弦周期函數(shù)的定義,判斷cosg(x+T)是否等于cosg(x)即可;

解答 解:①h(x)=2016x的定義域為R;
∵cosh(x+π)=cos[2016(x+π)]=cos(2016x+2016π)=cos(2016x)=cosh(x),
∴h(x)是以π為周期的余弦周期函數(shù);
②h(x)=|x|的定義域為R;
∵cosh(x+2π)=cos(|x+2π|)=cos(|x|)=cosh(x),
∴h(x)是以2π為周期的余弦周期函數(shù);
③h(x)=x+sin$\frac{x}{3}$的定義域為R;
∵cosh(x+6π)=cos(x+6π+sin$\frac{x+6π}{3}$)=cos(x+sin$\frac{x}{3}$)=cosh(x),
∴h(x)是以6π為周期的余弦周期函數(shù);
故選:D.

點評 考查對余弦周期函數(shù)定義的理解,考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題.

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