Question

6．對于定義域為R的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)T，使得cosg（x）是以T為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，則下列函數(shù)中余弦周期函數(shù)有多少個？（　�。�
①h（x）=2016x  
②h（x）=|x|
③h（x）=x+sin$\frac{x}{3}$．

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據(jù)余弦周期函數(shù)的定義，判斷cosg（x+T）是否等于cosg（x）即可；

解答 解：①h（x）=2016x的定義域為R；
∵cosh（x+π）=cos[2016（x+π）]=cos（2016x+2016π）=cos（2016x）=cosh（x），
∴h（x）是以π為周期的余弦周期函數(shù)；
②h（x）=|x|的定義域為R；
∵cosh（x+2π）=cos（|x+2π|）=cos（|x|）=cosh（x），
∴h（x）是以2π為周期的余弦周期函數(shù)；
③h（x）=x+sin$\frac{x}{3}$的定義域為R；
∵cosh（x+6π）=cos（x+6π+sin$\frac{x+6π}{3}$）=cos（x+sin$\frac{x}{3}$）=cosh（x），
∴h（x）是以6π為周期的余弦周期函數(shù)；
故選：D．

點評 考查對余弦周期函數(shù)定義的理解，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．