1．若函數(shù)f（x）=x1g（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）為偶函數(shù)，則m=（　�。�
A．-1B．1C．-1或1D．0

分析 由f（x）為偶函數(shù)，便有$-xlg（-mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）=xlg（mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）$，可化簡成xlg（x2+1-m2x2）=0，從而得到x2+1-m2x2=1，這樣便可求出m=±1．

解答 解：f（x）為偶函數(shù)；
∴f（-x）=f（x）；
即$-xlg（-mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）=xlg（mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）$；
xlg（x2+1-m2x2）=0；
∴x2+1-m2x2=1；
∴（1-m2）x2=0；
∴1-m2=0；
∴m=±1．
故選：C．

點評 考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質，平方差公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．語文、數(shù)學、英語共三本課本放成一摞，語文課本與數(shù)學課本恰好相鄰放置的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=4sinωxcos（ωx+$\frac{π}{3}$）+2$\sqrt{3}$（ω＞0）．
（1）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值取得最值時x的值；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設命題p：?x＞1，x+$\frac{1}{x}$＞2，則￢p為（　　）
A．?x＞1，x+$\frac{1}{x}$≤2B．?x＞1，x+$\frac{1}{x}$≤2C．?x≤1，x+$\frac{1}{x}$≤2D．?x≤1，x+$\frac{1}{x}$≤2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機抽取兩個數(shù)，則取出的數(shù)中一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)的概率為$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．對于定義域為R的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)T，使得cosg（x）是以T為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，則下列函數(shù)中余弦周期函數(shù)有多少個？（　�。�
①h（x）=2016x  
②h（x）=|x|
③h（x）=x+sin$\frac{x}{3}$．
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+2a$\sqrt{1-{x}^{2}}$+a2-6a+13
（1）設t=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，把函數(shù)y=f（x）表示成關于t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值M；
（3）是否存在常數(shù)b，使b＞0，b≠1且當a＞1時，h（a）=logbM的最大值等于-$\frac{4}{3}$？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知定義域為R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞增，且f（$\frac{1}{2}$）=0，則不等式f（x-2）＞0的解集是{x|x＞$\frac{5}{2}$或x＜$\frac{3}{2}$}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．不等式|x-3|＜4的解集是{x|-1＜x＜7}．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案