Question

8．已知兩直線l₁：xcosθ-y（2cos²θ-1）+6=0和l₂：2xsinθ+$\sqrt{3}$y+3=0，當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，θ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

Answer 1

分析 若l₁⊥l₂，則2sinθcosθ-$\sqrt{3}$（2cos²θ-1）=sin2θ-$\sqrt{3}$cos2θ=2sin（2θ-$\frac{π}{3}$）=0，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵兩直線l₁：xcosθ-y（2cos²θ-1）+6=0和l₂：2xsinθ+$\sqrt{3}$y+3=0，l₁⊥l₂，
∴2sinθcosθ-$\sqrt{3}$（2cos²θ-1）=sin2θ-$\sqrt{3}$cos2θ=2sin（2θ-$\frac{π}{3}$）=0，
故2θ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
故θ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故答案為：$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩條直線垂直的判定，二倍角公式，和差角公式，三角函數(shù)的定義，難度中檔．