18．三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，且a+b+c=6，則b的取值范圍是（　�。�
A．[-6，2]B．[-6，0）∪（ 0，2]C．[-2，0）∪（ 0，6]D．（0，2]

分析 設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，由a+b+c=6，可得$\frac{q}+b+bq$=6，變形為b=$\frac{6}{\frac{1}{q}+q+1}$．對(duì)q分類討論，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，
∵a+b+c=6，
∴$\frac{q}+b+bq$=6，
∴b=$\frac{6}{\frac{1}{q}+q+1}$．
當(dāng)q＞0時(shí)，$b≤\frac{6}{2\sqrt{q•\frac{1}{q}}+1}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b∈（0，2]；
當(dāng)q＜0時(shí)，b$≥\frac{6}{-2\sqrt{（-q）•\frac{1}{-q}}+1}$=-6，當(dāng)且僅當(dāng)q=-1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b∈[-6，0）．
∴b的取值范圍是[-6，0）∪（ 0，2]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，2），右焦點(diǎn)F（2$\sqrt{2}$，0）．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3）的直線l，使直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N滿足關(guān)于直線y=-$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$x+2對(duì)稱？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知在數(shù)列{an}中，a1=1，8an+1=an2+k，其中k∈N*．
（1）當(dāng)k=12時(shí)，求證：1≤an＜an+1＜2
（2）對(duì)于任意n∈N*，求使an＜4恒成立的k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{7}{13}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{6}{13}$$\overrightarrow{AC}$，則（　　）
A．$\overrightarrow{BD}$=$\frac{7}{13}$$\overrightarrow{BC}$B．$\overrightarrow{BD}$=$\frac{6}{13}$$\overrightarrow{BC}$C．$\overrightarrow{BD}$=$\frac{13}{7}$$\overrightarrow{BC}$D．$\overrightarrow{BD}$=$\frac{13}{6}$$\overrightarrow{BC}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)．
（1）求證：直線AF∥平面PEC；
（2）求證：AC⊥平面PBD；
（3）求PE與平面PDB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為8$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線L：y=kx+m與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)A（x1，x2）和B（x2，y2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且kOA•kOB=-$\frac{1}{2}$，求y1，y2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．若點(diǎn)P（x，y）在曲線C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，θ∈R）上，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求$\frac{y}{x}$的范圍．
（2）若射線θ=$\frac{π}{4}$（ρ≥0）與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|OA|+|OB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在等腰梯形CDFE中，A、B分別為底邊DE，CE的中點(diǎn)．AD=2AB=2BC=2．沿AE將AEF折起，使二面角F-AE-C為直二面角，連接CF、DF．

（Ⅰ）證明：平面ACF⊥平面AEF；
（Ⅱ）求平面AEF與平面CDF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面CBE⊥平面CDE；
（2）求二面角C-BE-F的余弦值．

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