11．已知集合A={x|ax2+x+1=0}中至少有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 A中至少有一個元素?ax2+x+1=0至少有一個解，a=0，或△≥0，解出即可．

解答 解：A中至少有一個元素?ax2+x+1=0至少有一個解．
∴a=0，或a≠0，△=1-4a≥0，
解得a≤$\frac{1}{4}$且a≠0．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$]．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、集合的性質(zhì)，考查了推理能力、計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．如果$\overrightarrow{a}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的關(guān)系是反向共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在[a，b]⊆I，使函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]，k是正常數(shù)，那么稱函數(shù)y=f（x），x∈I為閉函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時，判斷函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$是否是閉函數(shù)？若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$+t是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)k=1時，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x2-2x+m是閉函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）取得最小值，則函數(shù)y=f（$\frac{3π}{4}$-x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{2}$，π）C．（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）D．（$\frac{3π}{2}$，2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知集合A={x|x＜3，x∈N}，B={（a，b）|a+b=2，a，b∈A}，試用列舉法表示集合B．

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16．已知集合M={$\frac{1}{2}$，1，2，3，4}，N={y|y=log2x，x∈M}，則M∩N是（　�。�
A．{1，2}B．{1，4}C．{1}D．{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=$\frac{3}{{2}^{x}-1}$+k是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的長軸為4，且過點(diǎn)$A（\sqrt{2}，1）$
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)Q在直線y=2上，且OP⊥OQ，試判斷直線PQ與圓x2+y2=2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．正六棱錐的底面周長為24，斜高SH與高SO所成的角為30°．
求：（1）棱錐的高；（2）斜高；（3）側(cè)棱長．

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