Question

16．已知n=$\frac{6}{π}$${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-2x）dx，則x（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式中的常數(shù)項為（　�。�

• A． -60
• B． -50
• C． 50
• D． 60

Answer 1

分析 求定積分可得n=6，再利用二項式展開式的通項公式求得展開式中的常數(shù)項．

解答 解：n=$\frac{6}{π}$${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-2x）dx=$\frac{6}{π}$（${∫}_{-1}^{1}$ $\sqrt{{1-x}^{2}}$dx-${∫}_{-1}^{1}$2xdx）=$\frac{6}{π}$（arcsinx${|}_{-1}^{1}$-x²${|}_{-1}^{1}$）
=$\frac{6}{π}$（π-0）=6，
則x（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中的通項公式是為 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-2）^r•${x}^{1-\frac{r}{2}}$，
令1-$\frac{r}{2}$=0，求得r=2，可得常數(shù)項為${C}_{6}^{2}$•（-2）²=60，
故選：D．

點評 本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬基礎(chǔ)題．