Question

5．已知點(diǎn)A（4，1），B（-2，7），點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，|$\overrightarrow{AP}$|=2|$\overrightarrow{PB}$|，求P點(diǎn)的坐標(biāo)（0，5）或（-8，13）．

Answer 1

分析 根據(jù)|$\overrightarrow{AP}$|=2|$\overrightarrow{PB}$|，得到$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$或$\overrightarrow{AP}$=-2$\overrightarrow{PB}$，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算即可，整理出關(guān)于所設(shè)的向量坐標(biāo)的方程組，解方程組即可．

解答 解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），
若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，則由（x-4，y-1）=2（-2-x，7-y），
得$\left\{\begin{array}{l}{x-4=-4-2x}\\{y-1=14-2y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=5}\end{array}\right.$
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）．
若$\overrightarrow{AP}$=-2$\overrightarrow{PB}$，則由（x-4，y-1）=-2（-2-x，7-y），
得$\left\{\begin{array}{l}{x-4=4+2x}\\{y-1=-14+2y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=13}\end{array}\right.$
∴P（-8，13）．
綜上所述，P（0，5）或（-8，13）．
故答案為：（0，5）或（-8，13）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量坐標(biāo)的運(yùn)算，考查向量模長轉(zhuǎn)化為向量之間的關(guān)系時(shí)要注意到問題，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易漏掉一種情況．