1．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，a＜0．q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0．且?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答 解：x2-4ax+3a2=0對應(yīng)的根為a，3a；由于a＜0，
則x2-4ax+3a2＜0的解集為（3a，a），故命題p成立有x∈（3a，a），
由x2-x-6≤0得x∈[-2，3]，故命題q成立有x∈[-2，3]，
若?p是?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，
因此有（3a，a）?[-2，3]，解得-$\frac{2}{3}$≤a≤3
又a＜0，所以-$\frac{2}{3}$≤a＜0，
故a的取值范圍為：[-$\frac{2}{3}$，0）．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=$\frac{2}{x-2}$．求f（x）與g（x）的解析式．

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12．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，
（1）A1B與B1D1所成的角；
（2）CC1與BD1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某食堂以面食和米食為主食，員工良好的日常飲食應(yīng)該至少需要碳水化合物5個單位，蛋白質(zhì)6個單位，脂肪6個單位，每份面食含有7個單位的碳水化合物，7個單位的蛋白質(zhì)，14個單位的脂肪，花費28元；而每份米食含有7個單位的碳水化合物，14個單位的蛋白質(zhì)，7個單位的脂肪，花費21元．為了滿足員工的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時采購面食和米食各多少份？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．不等式2log2（x-3）＜log24x的解集為（　　）
A．∅B．（1，9）C．（-∞，1）∪（9，+∞）D．（3，9）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow{m}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow{n}$=（cosωx-sinωx，2sinωx），且ω＞0，設(shè)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，f（x）的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離等于$\frac{π}{2}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，b+c=4，f（A）=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：
①對任意x∈R，有f（x）＞0； ②對任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；  ③f（$\frac{1}{3}$）＞1
（1）求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的在R上單調(diào)性并說明理由；
（3）若f（2）=2，且x滿足f（$\frac{1}{2}$）≤f（x）≤f（2），求函數(shù)y=2f（2log2x）+$\frac{1}{{f（2{{log}_2}x）}}$的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知y=ax-1-2（a＞0且a≠1）恒過定點P，則P點的坐標(biāo)為（1，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，M是BC的中點，BM=2，AM=c-b，△ABC面積的最大值為2$\sqrt{3}$．

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