Question

9．某食堂以面食和米食為主食，員工良好的日常飲食應(yīng)該至少需要碳水化合物5個(gè)單位，蛋白質(zhì)6個(gè)單位，脂肪6個(gè)單位，每份面食含有7個(gè)單位的碳水化合物，7個(gè)單位的蛋白質(zhì)，14個(gè)單位的脂肪，花費(fèi)28元；而每份米食含有7個(gè)單位的碳水化合物，14個(gè)單位的蛋白質(zhì)，7個(gè)單位的脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足員工的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)采購面食和米食各多少份？

Answer 1

分析 設(shè)每天購買面食x份，米食y份，花費(fèi)為z，由題意建立二元一次不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{7x+7y≥5}\\{7x+14y≥6}\\{14x+7y≥6}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，作出可行域數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：設(shè)每天購買面食x份，米食y份，花費(fèi)為z，由題意建立二元一次不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{7x+7y≥5}\\{7x+14y≥6}\\{14x+7y≥6}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$   ①
目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，作出二元一次不等式組①所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分即可行域，
如圖所示，當(dāng)直線z=28x+21y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最小，即z最小，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{7x+7y=5}\\{14x+7y=6}\end{array}\right.$，得M的坐標(biāo)為（$\frac{1}{7}$，$\frac{4}{7}$），代入計(jì)算可得z_min=28x+21y=16，
∴每天購買面食$\frac{1}{7}$份，米食$\frac{4}{7}$份，既能夠滿足日常要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元．

點(diǎn)評 本題考查簡單線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，建立數(shù)學(xué)模型并準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．