Question

14．已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=$\frac{2}{x-2}$．求f（x）與g（x）的解析式．

Answer 1

分析 將-x代入已知等式，利用函數(shù)f（x）、g（x）的奇偶性，得到關(guān)于f（x）與g（x）的又一個(gè)方程，將二者看做未知數(shù)解方程組，解得f（x）和g（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，
∴g（-x）=-g（x），f（-x）=f（x），
令x取-x，代入f（x）+g（x）=$\frac{2}{2-x}$①，
可得f（-x）+g（-x）=$\frac{2}{2+x}$，
即f（x）-g（x）=f（-x）+g（-x）=$\frac{2}{2+x}$②，
由①②解得，f（x）=$\frac{4}{4-{x}^{2}}$，g（x）=$\frac{2x}{4-{x}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，以及列方程組法求函數(shù)的解析式．