10．一個(gè)4×4×h的長方體能裝下8個(gè)半徑為1的小球和一個(gè)半徑為2的大球，則h的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{6}$+2B．2$\sqrt{7}$+2C．4$\sqrt{2}$+2D．8

分析 由題意畫出圖形，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求得答案．

解答 解：由題意可知，當(dāng)球如圖所示裝入長方體時(shí)，h最小．
設(shè)中間大球的球心為O，下面四個(gè)小球的球心分別為A，B，C，D．
則O到A、B、C、D的距離均為$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{7}$．
∴h的最小值為$2\sqrt{7}+2$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

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20．如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=1，AA1=2，點(diǎn)D在側(cè)棱AA1上，點(diǎn)G，H分別是△ABC，△BCD的重心．
（1）求證：GH∥AD；
（2）當(dāng)AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時(shí)，求AD的長．

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1．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2，$cosB=-\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積$S=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，求b的值．

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5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：
①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結(jié)論為（　　）
A．③④B．①②C．①③D．②④

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15．點(diǎn)P在直線l上，但直線l不在平面α內(nèi)，應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為P∈l；l?α．

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2．下列積分均存在，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．d（∫f（x）dx）=f（x）dxB．∫f（x）dx=∫f（u）du
C．${∫}_{a}^$f（x）dx=${∫}_{a}^$f（u）duD．${∫}_{a}^$f（x）dx+${∫}_^{a}$f（x）dx=0．

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19．已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程y2=x，求函數(shù)z=$\frac{y-1}{x+2}$最值．

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20．已知函數(shù)f（x）=x|x-4|．
（1）畫出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）解不等式f（x）＜5；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a恰有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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