Question

2．在平面直角坐標系xOy中，直線x+y-2=0在矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{1}&{2}\end{array}]$對應(yīng)的變換作用下得到直線x+y-b=0（a，b∈R），求a+b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)矩陣的坐標變換，$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{1}&{2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x+ay}\\{x+2y}\end{array}]$，整理得$x+\frac{a+2}{2}y-\frac{2}=0$，列方程求得a和b的值，求得a+b的值．

解答 解：設(shè)P（x，y）是直線x+-2=0上一點，由$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{1}&{2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x+ay}\\{x+2y}\end{array}]$，
得：x+ay+（x+2y）-b=0，
即$x+\frac{a+2}{2}y-\frac{2}=0$，
由條件得，$\frac{a+2}{2}=1，-\frac{2}=-2$
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=4\end{array}\right.$，
∴a+b=4．

點評 本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．