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8．如圖，A、B是水平面上兩個點，相距800m，在A點測得山頂C的仰角是25°，∠BAD=40°，又在點B測得∠ABD=40°，其中D點是點C在水平面上的垂足．求山高CD（精確到1m）．

分析 在△ABD中使用正弦定理求出AD，在△ACD中利用正切函數的定義解出CD．

解答 解：在△ABD中，∠ADB=180°-110°-40°=30°，
由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{AD}{sinB}$，即$\frac{800}{\frac{1}{2}}=\frac{AD}{sin40°}$，解得AD=1028.46m．
在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，∴CD=AD•tan∠CAD=1028.46×tan25°≈480m．
∴山高CD約為480m．

點評 本題考查了解三角形的實際應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．己知f（x）=ex，g（x）=x．
（1）求y=f（x）•g（x）在x=1處的切線方程；
（2）試比較ef（x-2）＞與g（x）的大小，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．i是虛數單位，復數$\frac{2i}{1+i}$的虛部為（　　）
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤4\\ x-2y-1≤0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A．3B．4C．6D．7

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3．運行如圖所示的程序框圖后，輸出的m值是（　　）
A．-3B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．2

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13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經過點 $（\frac{6}{5}，\frac{4}{5}）$，其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，設A，B，M是橢圓C上的三點，且滿足 $\overrightarrow{OM}=cosα•\overrightarrow{OA}+sinα•\overrightarrow{OB}$$（α∈（0，\frac{π}{2}））$，其
中O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：△OAB的面積是一個常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知函數$f（x）=\frac{1}{2}sinωx+\sqrt{3}{cos^2}\frac{ωx}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，ω＞0．
（Ⅰ）若ω=1，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若$f（\frac{π}{3}）=1$，求f（x）的最小正周期T的表達式并指出T的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．一個三位自然數$\overline{abc}$的百位，十位，個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當a＞b且c＞b時稱為“凹數”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一個三位數$\overline{abc}$，則它為“凹數”的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（3，x）$，$\overrightarrow c=（x，4）$，若$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，則x=（　�。�
A．2或-4B．-2或4C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{2}{3}$

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