Question

16．已知P₁（7，8），P₂（1，-6），線段$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$上兩個三等分點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，$\frac{10}{3}$）、（3，-$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 設(shè)出$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$上三等分點(diǎn)分別為A、B，利用向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，求出$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$即可．

解答 解：由題意得，$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$=（-6，-14），
設(shè)$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$上三等分點(diǎn)分別為A、B，則
$\overrightarrow{{P}_{1}A}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$=（-2，-$\frac{14}{3}$），
$\overrightarrow{{P}_{1}B}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$=（-4，-$\frac{28}{3}$）；
所以$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{{OP}_{1}}$+$\overrightarrow{{P}_{1}A}$=（7，8）+（-2-$\frac{14}{3}$）=（5，$\frac{10}{3}$），
$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{OP}_{1}}$+$\overrightarrow{{P}_{1}B}$=（7，8）+（-4，-$\frac{28}{3}$）=（3，-$\frac{4}{3}$）；
即三等分點(diǎn)的坐標(biāo)為A（5，$\frac{10}{3}$）和B（3，-$\frac{4}{3}$）．
故答案為：（5，$\frac{10}{3}$），（3，-$\frac{4}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與線性運(yùn)算問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．