Question

17．以雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的中心為頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是（　�。�

• A． y²=4x
• B． ${y^2}=4\sqrt{5}x$
• C． ${y^2}=8\sqrt{5}x$
• D． ${y^2}=\sqrt{5}x$

Answer 1

分析 根據(jù)條件知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（\sqrt{5}，0）$，從而便有$\frac{p}{2}=\sqrt{5}$，這樣求出p帶入y²=2px便可得出拋物線方程．

解答 解：根據(jù)雙曲線的方程知，該雙曲線的中心為原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為（$\sqrt{5}$，0）；
∴拋物線方程可設(shè)為y²=2px；
∴$\frac{p}{2}=\sqrt{5}$；
∴$p=2\sqrt{5}$；
∴拋物線方程為${y}^{2}=4\sqrt{5}x$．
故選：B．

點(diǎn)評 考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的中心和焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．