Question

7．求函數(shù)y=$\sqrt{3}$cos²x-sinxcosx+3的最大值、最小值和周期．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：y=$\sqrt{3}$cos²x-sinxcosx+3=y=$\sqrt{3}$×$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2x+3
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}sin2x$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3
=cos（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3，
則當cos（2x+$\frac{π}{6}$）=1時，函數(shù)的最大值為1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+4，
當cos（2x+$\frac{π}{6}$）=-1時，函數(shù)的最小值為-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2，
函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{2}$=π．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．