2．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E是PD上的點，且PE=2DE，在PC上找一點F，使得BF∥平面ACE．

分析 連結(jié)BD交AC于O點，連結(jié)OE，過B點作OE的平行線交PD于點G，過G作GF∥CE，交PC于點F，連結(jié)BF，由此能求出存在點F是PC中點時，使BF∥面AEC．

解答 解：連結(jié)BD交AC于O點，連結(jié)OE，過B點作OE的平行線交PD于點G，
過G作GF∥CE，交PC于點F，連結(jié)BF．
∵BG∥OE，BG?面AEC，OE?面AEC，
∴BG∥面AEC．
同理GF∥面AEC．
又BG∩GF=G，
∴面BFG∥面AEC，BF?面BFG．
∴BF∥面AEC．
下面求一下點F在PC上的具體位置．
∵BG∥OE，O是BD中點，
∴E是GD中點．
又∵PE：ED=2：1，
∴G是PE中點．
而GF∥CE，∴F為PC中點．
綜上，存在點F是PC中點時，使BF∥面AEC．

點評 本題考查滿足線面平行的點的位置的確定，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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