14.已知a、b、c為△ABC的三邊長,若a2=b(b+c),求證:A=2B.

分析 延長CA至D,使AD=AB,連接DB.則∠BAC=2∠D.推導(dǎo)出△BCA∽△DCB,由此能證明A=2B.

解答 證明:a2=b(b+c),
即BC2=AC(AC+AB),
延長CA至D,使AD=AB,連接DB.
則∠BAC=2∠D.
∴BC2=AC•CD,$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{BC}$,
又∠C=∠C,
∴△BCA∽△DCB,故∠D=∠ABC.
∴∠BAC=2∠ABC,即A=2B.

點評 本題考查三角形中一個角是另一個角的二倍的證明,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖,某地要在矩形區(qū)域OABC內(nèi)建造三角形池塘OEF,E,F(xiàn)分別在AB,BC邊上,OA=5米,OC=4米,∠EOF=$\frac{π}{4}$,設(shè)CF=x,AE=y.
(1)試用解析式將y表示成x的函數(shù);
(2)求三角形池塘OEF面積S的最小值及此時x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.“a<2”是“實系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根”的( 。
A.必要不充分條件B.充分不必要條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知全集U=R,集合A={x|x2-2ax-3a2<0},B={x|x2-2x-a2-2a<0}.
(1)當(dāng)a=12時,求(∁UB)∩A;
(2)命題P:x∈A,命題q:x∈B,若q是P的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知:正數(shù)m取不同的數(shù)值時,方程x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0表示不同的圓,求:這些圓的公切線(即與這些圓都相切的直線)的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為(1,2),則不等式$\frac{ax-b}{cx+a}$<0的解集為( 。
A.(-∞,$\frac{1}{2}$)∪(3,+∞))B.($\frac{1}{2}$,3)C.(-3,-$\frac{1}{2}$)D.(-∞,-3)$∪(-\frac{1}{2},+∞)$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.己知f(x)=$\frac{\sqrt{2}}{{2}^{x}+\sqrt{2}}$
(1)求函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)判斷并證明y=f(x)的單調(diào)性;
(3)計算f(-1)+f(2)、f(0)+f(1)的值,由此概括出函數(shù)y=f(x)所具有的一個性質(zhì)并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.化簡$\frac{2co{s}^{2}x-1}{2tan(\frac{π}{4}-x)si{n}^{2}(\frac{π}{4}+x)}$=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.設(shè)集合A={x|x(x+4)=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},C={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}.
(1)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求A∪C和A∩C.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案