Question

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+x}{x}，x＜0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\end{array}\right.$，則f（x）≥-2的解集是{x|x$≤-\frac{1}{3}$或0＜x≤4}．

Answer 1

分析 由分段函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＜0時(shí)，$\frac{1+x}{x}$≥-2；當(dāng)x＞0時(shí)，$lo{g}_{\frac{1}{2}}x≥-2=lo{g}_{\frac{1}{2}}4$，由此能求出f（x）≥-2的解集．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+x}{x}，x＜0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\end{array}\right.$，f（x）≥-2，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，$\frac{1+x}{x}$≥-2，∴$\frac{1+x}{x}+2=\frac{3x+1}{x}≥0$，
解得x＞0或x$≤-\frac{1}{3}$，∴x≤-$\frac{1}{3}$；
當(dāng)x＞0時(shí)，$lo{g}_{\frac{1}{2}}x≥-2=lo{g}_{\frac{1}{2}}4$，解得x≤4，∴0＜x≤4．
綜上，f（x）≥-2的解集為{x|x$≤-\frac{1}{3}$或0＜x≤4}．
故答案為：{x|x$≤-\frac{1}{3}$或0＜x≤4}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)和不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．