Question

16．若不等式x²-2mx+m²-1＜0成立的必要不充分條件是$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{7}{2}$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{4}{3}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{4}{3}$]∪（$\frac{5}{2}$，+∞）
• C． [$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{2}$]
• D． [$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：x²-2mx+m²-1＜0即為（x-m+1）（x-m-1）＜0，解得m-1＜x＜m+1，
∵x²-2mx+m²-1＜0成立的必要不充分條件是$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{7}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥\frac{1}{3}}\\{m+1≤\frac{7}{2}}\end{array}\right.$
解得$\frac{4}{3}$≤x≤$\frac{5}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．