14．已知（1-$\frac{1}{x}$）•（1+x）5的展開(kāi)式中xr（r∈z且-1≤r≤5）的系數(shù)為0，則r=2．

分析 根據(jù)（1-$\frac{1}{x}$）•（1+x）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)，利用xr的系數(shù)為0，求出r的值．

解答 解：∵（1-$\frac{1}{x}$）•（1+x）5=（1-$\frac{1}{x}$）•（1+${C}_{5}^{1}$x+${C}_{5}^{2}$x2+${C}_{5}^{3}$x3+${C}_{5}^{4}$x4+x5），
其展開(kāi)式中xr（r∈z且-1≤r≤5）的系數(shù)為0，
即${C}_{5}^{2}$x2-$\frac{1}{x}$•${C}_{5}^{3}$x3=0，
∴r=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)特點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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