19．如圖所示，正方形OABC的邊長為1，則對角線OB與函數(shù)y=x3圍成的陰影部分的面積為$\frac{1}{4}$．

分析 首先由圖形利用定積分表示陰影部分的面積，然后計算定積分．

解答 解：依題意可知，陰影部分面積為S=${∫}_{0}^{1}（x-{x}^{3}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{4}{x}^{4}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分正確表示面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$分別是垂直向上和水平向右的單位向量，向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$在正方形網(wǎng)格線中的位置如圖，記向量$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則x-y=．-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．△ABC三內(nèi)角為A，B，C，若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2$\frac{C}{2}$=0有一根為1，則△ABC的形狀是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知△ABC的三個內(nèi)角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，則（　�。�
A．a，b，c成等差數(shù)列B．$\sqrt{a}$，$\sqrt$，$\sqrt{c}$成等比數(shù)列
C．a2，b2，c2成等差數(shù)列D．a2，b2，c2成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．對于數(shù)列{an}，如果存在正整數(shù)k，使得an-k+an+k=2an，對于一切n∈N*，n＞k都成立，則稱數(shù)列{an}為k-等差數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}為2-等差數(shù)列，且前四項分別為2，-1，4，-3，求a8+a9的值；
（2）若{an}是3-等差數(shù)列，且an=-n+sinωn（ω為常數(shù)），求ω的值，并求當(dāng)ω取最小正值時數(shù)列{an}的前3n項和S3n；
（3）若{an}既是2-等差數(shù)列，又是3-等差數(shù)列，證明{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x+1}-b}$（a、b為實數(shù)，且a＞0）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）解不等式f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）+f（-1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{m+1}{2}{x}^{2}$+2+$\frac{1}{x}$在[1，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)實數(shù)m取得最小值時，若存在點Q，使得過點Q的直線與曲線y=f（x）圍成兩個封閉圖形時，這兩個封閉圖形的面積總相等，則點Q的坐標(biāo)為（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)全集U={1，3，5，6}，集合M={1，a}，∁UM={5，6}，則實數(shù)a的值為（　　）
A．1B．3C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．i是虛數(shù)單位，n是正整數(shù)，則in+in+1+in+2+in+3=0．

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同步練習(xí)冊答案