10．△ABC三內(nèi)角為A，B，C，若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2$\frac{C}{2}$=0有一根為1，則△ABC的形狀是等腰三角形．

分析 先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化簡整理，最后利用兩角和公式求得cos（A-B）=1推斷出A=B，則可知三角形的形狀．

解答 解：依題意可知1-cosAcosB-cos2$\frac{C}{2}$=0，
∵cos2$\frac{C}{2}$=$\frac{cosC+1}{2}$=$\frac{1-cos（A+B）}{2}$=$\frac{1-cosAcosB+sinAsinB}{2}$，
∴1-cosAcosB-$\frac{1-cosAcosB+sinAsinB}{2}$=0，整理得cos（A-B）=1
∴A=B，
∴三角形為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．

點評 本題主要考查了解三角形和三角形的形狀判斷．解三角形常與三角函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，應(yīng)注意積累三角函數(shù)的基本公式，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
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20．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（m，2）（m≠0），$\overrightarrow$=（n，-1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\frac{n}{m}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．2D．-2

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1．已知角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），且x+y=-$\frac{1}{5}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=±$\frac{1}{7}$．

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18．已知：$\overrightarrow{a}$=（2sinx，2cosx），$\overrightarrow$=（cosx，-cosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，且x∈（$\frac{π}{2}$，π），求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的周期；
（3）若對任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]不等式m-2≤f（x）≤m+$\sqrt{2}$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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5．已知角α滿足sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=±$\frac{1}{7}$．

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15．方程$C_{11}^x=C_{11}^{2x-4}$的解為4或5．

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2．已知集合A={（x，y）|y≤$\sqrt{3}$x}，集合B={（x，y）|（x-a）2+y2≤3}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．

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19．如圖所示，正方形OABC的邊長為1，則對角線OB與函數(shù)y=x3圍成的陰影部分的面積為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某班有50名學生，一次考試后數(shù)學成績ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.34，則估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為（　�。�
A．10B．9C．8D．7

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