20．若橢圓的焦點在x軸上，焦距為4，并且經(jīng)過點P（2，-$\sqrt{2}$）．求此橢圓的方程．

分析 由題意設出橢圓方程，結合橢圓焦距、隱含條件及橢圓經(jīng)過點P（2，-$\sqrt{2}$），列式求得a2，b2的值，則橢圓方程可求．

解答 解：由題意可設橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$，
∵橢圓經(jīng)過點P（2，-$\sqrt{2}$），
∴$\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{2}{^{2}}=1$，①
又由已知得2c=4，c=2，
結合隱含條件得a2=b2+4，②
聯(lián)立①②解得：a2=8，b2=4．
∴橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，考查了橢圓方程的求法，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知f（α）=$\frac{{sin（π+α）cos（2π-α）sin（\frac{3}{2}π-α）}}{{cos（-π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}}$．
（1）化簡f（α）；
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（1）求曲線E的方程；
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（3）求證：原點到直線AB的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．下列命題中，正確的是（1）（3）（4）（填寫所有正確結論的序號）
（1）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC為銳角三角形；
（2）設f（sinx+cosx）=sinxcosx，則f（cos$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{4}$；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，tan∠PF1F2=$\frac{1}{2}$，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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9．己知y=f（x）為R上的連續(xù)可導函數(shù)，且xf′（x）+f（x）＞0，則函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點個數(shù)為0．

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10．已知正三棱柱的底面邊長為2$\sqrt{3}$，側棱長為4，則該正三棱柱的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{64\sqrt{2}}{3}$πB．32πC．$\frac{64\sqrt{3}}{3}$πD．$\frac{128}{3}$π

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