20．F是拋物線x2=2y的焦點，A，B是拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=6，則線段AB的中點到x軸的距離為2.5．

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點縱坐標(biāo)，求出線段AB的中點到x軸的距離．

解答 解：拋物線x2=2y的焦點F（0，$\frac{1}{2}$）準(zhǔn)線方程y=-$\frac{1}{2}$，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=y1+$\frac{1}{2}$+y2+$\frac{1}{2}$=6
解得y1+y2=5，
∴線段AB的中點縱坐標(biāo)為2.5
∴線段AB的中點到x軸的距離為2.5．
故答案為：2.5．

點評 本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．

練習(xí)冊系列答案
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15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0），x∈R．，f（α）=-1，f（β）=0，若|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{π}{2}$+2kπ，π+2kπ]，k∈ZB．[-$\frac{π}{2}$+3kπ，π+3kπ]，k∈Z
C．[π+2kπ，$\frac{5}{2}$π+2kπ]，k∈ZD．[π+3kπ，$\frac{5}{2}$π+3kπ]，k∈Z

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5．已知坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosφ}\\{y=1+4sinφ}\end{array}\right.$φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ=-5，θ∈[0，2π]．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C截直線l所得的弦長．

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12．等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC邊上中點，BD=3，則當(dāng)△ABC面積最大時，∠DBC的大小為$\frac{π}{4}$．

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10．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$），則“|$\overrightarrow{a}$|＞1”是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≤-1”的既不充分也不必要條件．

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